Создание модели системы массового обслуживания на примере работы почтового окна

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Факультет:

Курсовой проект

по дисциплине

«Моделирование информационных систем»

тема

« Создание модели СМО на примере работы почтового окна»

Москва 2012

Содержание

Введение

. Постановка задачи

. Построение имитационной модели

. Алгоритм модели

. Результат моделирования

Заключение

Список литературы

Приложения. Таблицы результатов моделирования

Введение

Цель работы данной работы состоит в освоении принципов моделирования процессов функционирования систем, получения и закрепления навыков построения имитационных моделей.

Моделирование - метод решения задач, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Различают физическое и математическое моделирование. Примером физической модели является уменьшенная копия самолета, продуваемая в потоке воздуха. При использовании математического моделирования поведение системы описывается с помощью формул. Особым видом математических моделей являются имитационные модели.

Имитационная модель - это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

За последнее время в самых разных областях практики возникла необходимость в решении различных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, стоянки такси, парикмахерские, медицинские учреждения и т.п. В данном курсовом проекте реализована СМО на примере работы почтового окна для отправки телеграмм с «живой» очередью без приоритетов.

1. Постановка задачи

Темой данного курсового проекта является моделирование работы почтового окна для отправки телеграмм - одноканальной СМО с ожиданием.

Данная модель должна обеспечить сбор статистики об очереди.

Задачей является, определение оптимального числа обслуживаемых отправителей для заданных различных периодов времени работы почтового окна и определение наиболее эффективной работы непосредственно самого сотрудника почты в эти же периоды времени. Решение данной задачи построено не на аналитическом описании системы, а на статистическом моделировании.

Для того чтобы достаточно эффективно анализировать работу почтового окна, применяется имитационное моделирование. Моделирование хорошо тем, что не требуется вмешательство в работу реального почтового отделения, т.к. после создания модели с ней можно проводить любые испытания и эксперименты.

Для сбора более достоверных данных необходимо провести 6 опытов (3 опыта для варианта 2 (т.к. здесь самое большое время работы) и по одному опыту для оставшихся вариантов). Исходные данные для построения модели приведены в таблице 1.

№ вариантаabc112 ± 66 ± 412220 ± 37 ± 324315 ± 79 ± 310419 ± 88 ± 58Таблица 1. Исходные данные.

В таблице: а - интервал прихода отправителя, b - время обслуживания отправителя, c - время работы почтового окна для отправки телеграмм.

. Построение имитационной модели

Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются - показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.

В теории массового обслуживания изучаются системы, на вход которых поступает случайный поток заявок (требований), приходящихся в общем случае на случайные моменты времени. Поступившая заявка обслуживается в системе путем предоставления ей некоторых ресурсов на какое-то время и, будучи в той или иной мере обслуженной, покидает систему. Исследование СМО заключается в определении ее пропускной способности, времени ожидания заявки в очереди, загрузки каналов обслуживания.

С математической точки зрения поток заявок на обслуживание характеризуется законом распределения случайной величины - времени между появлением соседних заявок.

Дисциплина очереди может быть без приоритетов или с приоритетами. И в том, и в другом случае выборка заявок на обслуживание может осуществляться по правилам: «первый пришел - первый вышел», «последний пришел - первый вышел», выбор заявки из очереди может быть организован случайным образом.

Достоинство компьютерных моделей заключается в полной управляемости моделей и условий эксперимента, что невозможно в условиях натурального эксперимента.

Недостаток - они субъективнее натуральных моделей. Можно заложить в лабораторную модель нереальные связи, а значит, получить неверные выводы. Но другого инструмента у экономиста практически нет. Риск неадекватности модели остается. И все же компьютерные модели строже отражают основные положения описательных моделей, позволяют быстро манипулировать факторами и связями, видеть и понимать последствия возможных решений или неподконтрольных менеджеру событий.

Модель работы почтового окна для отправки телеграмм является одноканальной имитационной моделью СМО с очередью без приоритетов. Интервалы прихода отправителей распределены равномерно в интервале «a». Время работы «b» с отправителями также распределено равномерно. Отправители обслуживаются с порядке « первым пришел - первым обслужен ». Работа почтового окна для отправки телеграмм моделируется в течение «с» часов. Очередь с ожиданием без приоритетов. Исходные данные для построения модели приведены в таблице 1.

Модель представляет собой СМО с одним устройством обслуживания (см. рис.1)

Рис. 1. Одноканальная СМО.

Где:

Wi - поток заявок

Hi - накопитель заявок на обслуживание

Ui - поток обслуживания заявок

Ki - канал обслуживания заявок

Практическое решение задачи осуществлено с помощью Генератора Случайных Чисел (ГСЧ), который реализуется в среде программы Microsoft Excel.

имитационная модель компьютер

3. Алгоритм модели

Работа модели начинается с её настройки. Так как здесь имитируется работа почтового окна для отправки телеграмм, то необходимо определить интервалы прихода отправителей. Нужно так же учесть равномерность распределения этих интервалов. Сразу определяем, что время и интервалы работы сотрудника почты с отправителями так же распределены равномерно. Далее выбирается продолжительность работы почтового окна.

В настройках модели также есть возможность изменения промежутков прихода отправителей, а так же изменения времени самого обслуживания отправителей сотрудником почты. От выбранного промежутка интервала зависит периодичность появления клиентов у почтового окна для отправки телеграмм и время обслуживания отправителей. Очередь обслуживания с ожиданием определяется как «без приоритетов». По принципу «первым пришел - первым обслужен», что является очень важным моментом в работе данной СМО.

Перед началом моделирования необходимо подключить «Пакет анализа» в среде MS Excel. Затем запускается «Анализ данных» и в нем Генератор Случайных Чисел (ГСЧ). В зависимости от варианта в окне ГСЧ устанавливаются заданные параметры и интервалы прихода очередного отправителя (рис.2).

Рис.2. ГСЧ прихода отправителей.

Результаты работы ГСЧ записываются в выбранный пользователем столбец.

Затем снова запускается Генератор Случайных Чисел и с его помощью задается чистое время работы сотрудника почты с отправителями. Интервалы выбираются в зависимости от варианта (рис. 3).

Рис. 3. ГСЧ работы с отправителями.

Далее опираясь на полученные цифры ГСЧ, считается текущее время прихода очередного отправителя.

Затем происходит подсчет времени окончания работы с отправителями и вычисление времени ожидания отправителя в очереди и времени «простоя» сотрудника почты, если таковые имеются.

По окончании вычислений снова запускается «Анализ данных» и в нем выбирается описательная статистика (рис. 4).

Рис. 4. Описательная статистика.

На входной интервал ставится результат времени ожидания в очереди. В качестве выходного интервала выбирается точное время работы библиотекаря. В результате происходит автоматический анализ статистики (рис.5).

Рис. 5. Статистический вывод.

Таким образом, создается модель работы почтового окна для отправки телеграмм. Периоды и интервалы прихода отправителей, а так же периоды и интервалы работы сотрудника почты с отправителями можно менять произвольно, в зависимости от поставленных задач.

На основании полученных данных, легко сделать необходимые выводы по организации работы почтового окна, а так же выбрать наилучшие условия для работы сотрудников и наиболее эффективному обслуживанию отправителей телеграмм.

. Результат моделирования

Все варианты моделирования приведены в приложениях. На основе полученных результатов можно сделать ряд выводов.

Вариант 1.

При работе почтового окна для отправки телеграмм в указанных условиях за один рабочий день будет обслужено порядка 62 клиентов. При этом среднее время ожидания обслуживания отправителями значительно меньше минуты (порядка 7 секунд). Максимальное время ожидания отправителя - 3минуы, что является достаточно комфортным. С другой стороны среднее время простоя сотрудника почты порядка 7 минут, максимальное - 15 минут. Суммарно за рабочий день сотрудник почты простаивает почти половину рабочего времени, из чего можно сделать вывод о достаточно низкой производительности труда в окне отправки телеграмм.

Вариант 2.

При работе почтового окна для отправки телеграмм в указанных условиях за один рабочий день будет обслужено порядка 71 клиента. При этом ни один из отправителей не будет ждать в очереди, что является идеальными условиями для отправителя. С другой стороны среднее время простоя сотрудника почты более 13 минут, максимальное - 23 минуты. Суммарно за рабочий день сотрудник почты простаивает порядка 940 минут из 1440 минут рабочего времени, т.е. более 65%. Очевидно что эффективность работы почтового окна в таких условиях крайне низкая.

Вариант 3.

При работе почтового окна для отправки телеграмм в указанных условиях за один рабочий день будет обслужено порядка 39 клиентов. При этом среднее время ожидания обслуживания отправителями значительно меньше минуты (порядка 7 секунд). Максимальное время ожидания отправителя - 2минуы, что является достаточно комфортным, т.к. большинству отправителей вообще не придется ждать. Однако среднее время простоя сотрудника почты более 6 минут, максимальное - 15 минут. Суммарно за рабочий день сотрудник почты простаивает порядка 40% рабочего времени, из чего можно сделать вывод о достаточно низкой производительности труда в окне отправки телеграмм.

Вариант 4.

При работе почтового окна для отправки телеграмм в указанных условиях за один рабочий день будет обслужено порядка 26 клиентов. При этом ни один из отправителей не будет ждать в очереди, что является идеальными условиями для отправителя. С другой стороны среднее время простоя сотрудника почты почти 12 минут, максимальное - 24 минуты. Суммарно за рабочий день сотрудник почты простаивает порядка 306 минут из 480 минут рабочего времени, т.е. более 60%. Очевидно что эффективность работы почтового окна в таких условиях крайне низкая. В общем случае можно сказать, что в заданных условиях работа почтового окна отправки телеграмм крайне не эффективна, т.к. сотрудник почты слишком должно простаивает в ожидании клиента. Рациональным решением было бы ограничить время работы почтового окна несколькими временными промежутками в день, чтобы уплотнить поток клиентов. Например, 2 часа в первой половине дня и еще 2 часа во второй, в часы наибольшей активности отправителей. В оставшееся время сотрудник почты может выполнять другие должностные обязанности.

Заключение

Создание имитационных моделей в разы упрощает обработку статистических данных при планировании и разработке реальных предприятий.

Основным достоинством имитационного моделирования является универсальность подхода при моделировании систем различной сложности и с различной степенью детализации. Недостатки - низкая точность результатов, большое время моделирования, отсутствие единой теории и методологии построения моделей.

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения.

Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов, здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

Однако имитационное моделирование наряду с достоинствами имеет и недостатки:

разработка хорошей имитационной модели часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат

может оказаться, что имитационная модель неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности

зачастую исследователи обращаются к имитационному моделированию, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И, тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа

Список литературы

1.Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. -М.: Финансы и статистика, 2005.

.Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере - М.: Банки и биржи, 1998

.Пронин Л.Н., Филиппов Н.А. Случайные величины. Элементы теории массового обслуживания - СПб, 1995

.Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование

с AnyLogic 5. Изд. БХВ-Петербург, 2006

5.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая школа, 2001.

6.Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. - СПб.: Питер, 2003.